Jean-Pierre Kahane, membre de l'Académie des sciences, a présidé de 1999 à 2002 la CREM (Commission de Réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques) chargée par le ministère de conduire, en amont du Conseil national des programmes et du groupe d'experts devant élaborer les programmes de mathématiques de l'enseignement secondaire, une réflexion globale et à long terme sur l'enseignement des mathématiques de l'école élémentaire à l'université. Il analyse ici la portée de la stratégie mathématiques annoncée par la Ministre Najat Vallaud-Belkacem le 4 décembre.

Je prends connaissance du plan gouvernemental intitulé « Stratégie mathématiques » par le commentaire qu’en a fait la CFEM. Ce commentaire est pour moi suffisant pour crier « Bravo ! ». C’est l’aboutissement de réflexions et d’efforts conjugués de toutes les composantes de la recherche et de l’enseignement des mathématiques. Bravo et attention ! Heureusement la CFEM ne considère pas les déclarations de la Ministre comme un aboutissement, mais plutôt comme une incitation à aller de l’avant. C’est dans cette optique que je rédige les quelques mots qui suivent.

Attention et action, oui, de bien des côtés. Je vais me borner à quelques sujets, en relation avec l’expérience que j’ai de la commission de réflexion sur l’enseignement ses mathématiques, créée par le Ministre Claude Allègre, que j’ai présidée au début des années 2000, et de la vie académique actuellement. Il s’agira de l’informatique, de la géométrie, des laboratoires de mathématiques, et du pré-recrutement des enseignants. C’est déjà beaucoup pour « quelques mots ».

Les premiers rapports adressés par la commission à Claude Allègre, soigneusement travaillés, concernaient la géométrie et l’informatique. On peut les trouver dans le volume groupant les quatre premiers rapports sous le titre « l’enseignement des sciences mathématiques » (1).

Ils ne semblent pas avoir retenu l’attention de Claude Allègre, qui ne m’a jamais reçu, mais ils ont assez bien circulé grâce à l’APMEP et aux IREM. Je reviendrai sur leur contenu et leur portée actuelle. Mais je poursuis avec nos relations avec les pouvoirs publics. Juste avant de quitter ses fonctions de ministre de l’éducation nationale, Jack Lang a reçu la commission et il a été séduit par ce que nous avions décidé de lui dire des laboratoires de mathématiques et de la formation continue. Dans les heures qui ont suivi, il a adressé deux messages aux recteurs leur demandant d’agir dans ces deux directions. Bel aboutissement, et conséquence nulle. Vous savez ce qu’il en est de la formation continue, inconsistante et sinistrée. Vous ne savez peut-être pas ce qu’il en est des laboratoires. Ils occupent une place très importante dans le rapport établi en mai 2006 par le député Jean-Marie Rolland pour l’Assemblée nationale sous le titre « Réconcilier les jeunes et les sciences ». Quelques réalisations remarquables dans quelques lycées, puis plus rien. Pourquoi ? J’en dirai peut-être un mot.

Mais d’abord, la géométrie. Paradoxes de notre enseignement : quand l’astronomie a complètement renouvelé la vision de la Terre et du monde pour tous les enfants, on l’a retirée des programmes de mathématiques. Alors qu’on insiste partout sur l’approche visuelle qu’ont les enfants de toutes les informations avec la télévision et les ordinateurs, on supprime l’outil intellectuel principal pour organiser nos images mentales, qui est la géométrie. Ce n’est pas seulement la vision, mais les gestes, le mouvement, l’ensemble des perceptions et des actions qui conduisent à nos images mentales et que ces images rendent conscientes et efficaces. Travailler dans sa tête à des questions géométriques, quelles qu’elles soient, c’est aussi mettre la main à la pâte de la réalité, les physiciens seraient les premiers à la dire. « Quelles qu’elles soient » est la difficulté, parce que le choix est immense. La priorité dans le choix doit être, je pense, ce que Paul Bert appelait « la discipline de l’intelligence », ce qui ouvre le plus de portes à l’imagination et à l’exercice de la rigueur. Des pistes ont été proposées par la commission, et Daniel Perrin n’a pas cessé de les animer et d’en faire un ensemble cohérent. Une difficulté est que les jeunes collègues n’ont pas été formés à la géométrie. Si l’on décide de restaurer la géométrie, il faudra lui faire une place dans la formation continue des enseignants.

J’ai commencé par la géométrie, mais l’urgence est l’informatique. Il y a longtemps que nous avons conscience de la place qu’elle doit tenir dans notre enseignement ; par exemple, la première étude de la commission internationale de l’enseignement mathématique (CIEM, alias ICMI), en 1983, à Strasbourg, a cela pour objet, et l’ancêtre de la CFEM, la SCFCIEM (sous-commission française de la commission etc) y avait été très active. Dans le volume sur l’enseignement sur l’enseignement des sciences mathématiques, elle occupe la première place. L’Académie des sciences a produit récemment un rapport sur le sujet, demandant pour l’informatique une place considérable à tous les niveaux de la scolarité, et je retiens pour ma part que l’enseignement des bases conceptuelles de l’informatique est indispensable comme « discipline de l’intelligence ». Ce rapport est animé par Gérard Berry, professeur au Collège de France et dernière médaille d’or du CNRS, et il convient lui-même de la nécessité urgente d’une collaboration avec les mathématiciens pour aller de l’avant. Il est plus qu’utile que la CFEM et les IREM s’emparent de la question.

C’est l’occasion de revenir un instant aux laboratoires. Il faut des locaux, des instruments, des objets. Mais l’essentiel est le rôle des professeurs, et la discussion là-dessus n’a pas eu lieu. Dans les exemples réussis, la participation au travail dans le laboratoire fait partie du service d’enseignement. Sans une réflexion et des précisions de ce coté, le projet reste suspendu en l’air.

Comme toujours, l’essentiel en recherche et dans l’enseignement, ce sont les acteurs, les chercheurs et les professeurs d’abord, et tous les ingénieurs, techniciens et administratifs qui sont derrière la scène. Restons-en aux enseignants. Le prérecrutement existe, dans les ENS. Il a existé autrefois, dans les écoles normales, puis dans les IPES. Il coûte cher, son extension pour répondre aux besoins actuels coutera cher. Mais ne pas étendre ce prérecrutement à la mesure des besoins coutera encore plus cher. J’utilise le futur dans les deux phrases, c’est un futur indéterminé.

Des réflexions de cet ordre, sur les coûts induits par des coûts non assumés, commencent à se faire jour de tous les côtés. Ce peut être le moment pour les mathématiciens d’entrer dans la danse. Dans les tourbillons où l’humanité semble entraînée, la place des molécules que nous sommes est bien plus importante que dans les écoulements laminaires où le courant de l’histoire paraît irrésistible. Ce peut être le moment de rectifier des dérives et d’imprimer de nouvelles orientations.

« Stratégie mathématiques », une occasion pour nous tous de nous impliquer ensemble dans de nouvelles directions ?

Jean-Pierre Kahane, le 7 décembre 2014