Teaching Fractions through Situations: A Fundamental Experiment
Ce livre présente d’abord, dans le langage de la classe, le récit des aventures, collectives et individuelles que vivaient chaque année (pendant toute l’année) les élèves de 10-11 ans des écoles Jules Michelet de Talence (France), entre 1973 et 1999. Il revisite et complète l’ouvrage « Rationnels et Décimaux dans la scolarité obligatoire » 1985
Les élèves construisaient, ensemble, un système de mesures rationnelles pour diverses grandeurs, d’objets de taille inhabituelle, déterminaient progressivement des éléments essentiels de leur structure ensembliste (équivalence, égalité), puis algébrique : (somme, différences, produit par un naturel), puis topologique (ils réinventaient les décimaux pour localiser les fractions), Ils créaient les fonctions rationnelles positives pour calculer les agrandissements, étudiaient leurs propriétés et étendaient leurs calculs à toutes les applications des fonctions linéaires qu’ils pouvaient composer ou décomposer et dont ils pouvaient calculer aussi les sommes, les différences (positives) les composées (produits) et leurs rapports. Ils n’avaient jamais cessé de pratiquer, depuis la première leçon, toutes les façons de considérer la division de deux nombres, ils ne l’ont découvert qu’au terme de cette aventure.
L’ambition des auteurs de cette expérience était d’abord d’organiser des aventures (des situations) où les enfants feraient surgir des objets mathématiques inconnus d’eux, qu’ils devraient reconnaître, comprendre, nommer (dans leur langage d’abord et bientôt dans celui du professeur), perfectionner, s’approprier au cours de nouvelles aventures insolites… Jusqu'à ce que la structure mathématique de ce zoo leur soit aussi familière que les animaux qui le peuplent.
Est-il nécessaire d’enseigner les théorèmes avant les problèmes qui les requièrent, et les réponses avant les questions ? Si c’était le cas, chacune de nos situations aurait dû échouer… Nous avions prévu qu’elle pouvait échouer – ce qui s’est produit parfois - auquel cas nous avons immédiatement repris avec les élèves une leçon classique « équivalente », et préparé pour l’année suivante une situation meilleure. Observer et faire fonctionner non seulement ces situations, mais l’école dans son ensemble pour plusieurs projets de même type nous a enseignés infiniment plus que nous l’espérions.
Entre l’aventures des élèves et celle des chercheurs, celle des enseignants a été la plus complexe, la plus difficile et la plus enrichissante, la plus exaltante et parfois la plus décevante, la plus… Tout reposait sur eux, ils avaient le devoir et le droit de refuser toute suggestion qui leur paraîtrait dangereuse ou inutile pour les élèves, et tout, en dernier ressort, tout dépendait d’eux, dans la classe, dans la salle de réunion et dans le laboratoire…
Reproduite à des détails près, 50 fois en 25 ans, avec une dizaine de professeurs différents, cette expérience a été et reste est une source inestimable d’informations pour la Didactique et pour les Sciences de l’éducation.
