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Le point de vue de Xavier Buff, oct. 2015

Des nouveaux programmes pour l'enseignement des mathématiques à l'école et au collège

Xavier Buff, mathématicien à l'université de Toulouse, a coordonné la conception des nouveaux programmes de mathématiques au sein du Conseil Supérieur des Programmes

BuffJeudi 17 septembre, le Conseil Supérieur des Programmes (CSP) a adopté des projets de programmes pour les cycles 2, 3 et 4 (projets à télécharger sur le site de la CFEM). Ces projets de programmes seront présentés au Conseil Supérieur de l’Education, discutés, peut-être amendés, avant d’être publiés par le ministère. C’est la première fois que les programmes de l’école et du collège sont revus en même temps, et donc pensés selon une même logique. Je souhaite en faire ici une courte présentation.

Il est important de rappeler tout d’abord que les programmes ne sont pas des textes indépendants qui se suffisent en eux-mêmes, mais qu’ils s’inscrivent dans un ensemble cohérent :

  • la formation (qui devrait être développée dans l'année qui vient).

La charte des programmes fixe notamment des principes qui nous ont guidés dans notre réflexion comme dans notre rédaction :

  1. des textes synthétiques, des liens entre enseignements et entre cycles ;
  2. des textes explicites et compréhensibles par les non spécialistes ;
  3. expliciter les choix opérés ;
  4. évaluer régulièrement les programmes pour préparer les nécessaires révisions ;
  5. afficher les exigences en termes d’acquis des élèves ;
  6. reconnaitre le travail de mise en œuvre des enseignants ;
  7. prendre toute la mesure des outils numériques ;
  8. susciter chez les élèves l’intérêt pour la culture.

Ce sera aux utilisateurs des programmes d’apprécier dans quelle mesure ces objectifs ont été atteints.

Couverture nouveaux programmesLe programme de chaque cycle se décline en trois volets. Pour renforcer la lisibilité et la cohérence entre enseignements et cycles, une matrice commune a été choisie :

  • le volet 1 présente les objectifs de formation et les spécificités du cycle ;
  • le volet 2 présente les contributions des différents enseignements à l’acquisition du socle ;
  • le volet 3 comporte pour chaque enseignement les compétences travaillées
pendant le cycle.

En lisant ces trois volets, et j’espère que tous les professeurs le feront, il apparait clairement que les mathématiques contribuent à l’acquisition de tous les domaines du socle. A titre d’exemples, sa contribution au domaine « les méthodes et outils pour apprendre » se fait à travers l’apprentissage de la résolution de problèmes et l’usage des outils numériques et celle au domaine « la formation de la personne et du citoyen » à travers la formation du jugement et l’apprentissage de la démonstration.

Pour chaque cycle, un tableau de compétences travaillées met en avant la richesse de l’activité mathématique : « chercher », « modéliser », « représenter », « raisonner », « calculer », « communiquer » sont des activités qui doivent être pratiquées durant toute la scolarité en étant adaptées aux élèves du cycle 2 jusqu’au cycle 4.

Pour atteindre les objectifs fixés dans les programmes, les élèves doivent être confrontés à des situations ambitieuses, ambition qui ne se traduit pas pour autant par des attendus de fin de cycle irréalistes. C’est ce que le programme indique : « La pratique des mathématiques, en particulier les activités de recherche, amène les élèves à travailler sur des notions ou des objets mathématiques dont la maitrise n’est pas attendue en fin de troisième (par exemple, irrationalité de certains nombres, caractéristiques de dispersion d’une série statistique autres que l’étendue, modélisation de phénomènes aléatoires, calculs de distances astronomiques, droites remarquables dans un triangle, travail sur les puissances et capacité de stockage) ; c’est aussi l’occasion d’enrichir leur culture scientifique. »

Si les notions ou les objets mathématiques sont utiles dans de nombreux domaines, et il faut les faire vivre dans d’autres enseignements, il est également très enrichissant de les étudier pour eux-mêmes. C’est en particulier l’occasion de découvrir des démonstrations. Nous nous sommes attachés dans ces programmes à ce que les élèves soient confrontés à ces deux aspects.

Le cycle 4 présente une évolution notable avec l’introduction d’un thème « algorithmique et programmation ». Les algorithmes sont rencontrés par les élèves depuis le début de leur scolarité et font naturellement partie de l’activité mathématique. La réalisation de programmes informatiques à l’aide d’un logiciel tel que Scratch les amène de plus à prendre conscience qu'on ne peut pas se contenter d'à peu près pour que le programme « tourne ». C'est un moyen objectif de faire passer l'idée que la rigueur est utile.

Un point qui m’apparait particulièrement important est la place faite à l’interdisciplinarité, car on ne peut attendre que les élèves établissent par eux-mêmes les liens entre les disciplines. Les programmes invitent à l’interdisciplinarité de diverses manières :

  • certaines parties des programmes sont communes à plusieurs enseignements, par exemple, « Se repérer dans son environnement proche », « Produire des représentations des espaces familiers » ou « Comparer, estimer, mesurer des durées », partagées entre mathématiques et questionner le monde au cycle 2, ou encore « Écrire, mettre au point et exécuter un programme » partagée entre mathématiques et technologie au cycle 4 ;
  • les exemples de situations, d’activités et de ressources pour les élèves suggèrent également l’étude d’objets partagés, par exemple quand on indique que l’élève peut « Effectuer des calculs et des comparaisons pour traiter des problèmes (par exemple, comparer des consommations d’eau ou d’électricité, calculer un indice de masse corporelle pour évaluer un risque éventuel sur la santé, déterminer le nombre d’images pouvant être stockées sur une clé USB, calculer et comparer des taux de croissance démographique). » ;
  • de surcroit, pour chaque enseignement, on donne des indications de croisements entre enseignements qui prennent la forme de pistes pour les EPI au cycle 4 ;
  • enfin, il y a des enseignements partagés, comme l’histoire des arts, l’enseignement moral et civique, l’éducation aux médias et à l’information.

Un autre point qui me semble particulièrement important est la latitude laissée aux enseignants pour concevoir leurs progressions ou choisir leurs sujets d’études. A la suite de la consultation des enseignants du printemps dernier, des indications et des repères ont été introduits, notamment pour rendre les programmes plus opérationnels, sous la forme d’exemples de situations, d’activités, de ressources pour les élèves et de repères annuels de progressivité. Ces exemples et ces repères doivent servir de pistes pour les enseignants, sans devenir des contraintes. Les programmes seront complétés par des documents d’accompagnement qui expliciteront davantage les choix opérés et donneront des orientations de mise en œuvre. Dans cette perspective, je souhaite que les experts ayant participé à la conception des programmes soient associés à leur élaboration. Mais ces documents ne peuvent remplacer une formation de qualité dont j’espère que les enseignants pourront bénéficier sur plusieurs années.

Pour conclure, je souhaite remercier les nombreux acteurs de l’enseignement des mathématiques qui ont contribué à enrichir le projet à toutes ses étapes (rédaction du socle, projets de programmes remis en avril, réponses à la consultation, révision des programmes suite aux retours de la consultation) et qui ont toujours répondu de manière rapide et constructive. Je remercie en particulier :

  • les experts qui se sont investis dans les groupes d’élaboration des projets de programmes ;
  • les composantes de la CFEM qui ont fait de nombreuses remontées, toujours constructives, lors de la consultation ;
  • les collègues enseignants dans le primaire, le secondaire ou le supérieur, les mathématiciens et les inspecteurs qui ont accepté de relire et de commenter les versions successives tout au long de l’été.

Je regrette que le calendrier ait été trop contraint ; avec plus de temps, les échanges auraient sans doute gagné en richesse.

Xavier Buff, le 26 septembre 2015


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