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Conférence nationale sur l'enseignement des mathématiques à l'école et au collège

Une conférence organisée par le Ministère de l'Éducation nationale et l'Institut français de l'Éducation en 2012

Semaine des math 2012

Introduction

L'Institut français de l'Éducation (ENS de Lyon) a reçu mission de la Direction générale de l'enseignement scolaire (Ministère de l'Éducation nationale) d'organiser, en collaboration avec les corps d'inspection, une conférence nationale pour : réaliser un état des lieux de l'enseignement des mathématiques en France dans le cadre du socle commun ; identifier les principaux problèmes, leur nature, la connaissance qu'on en a ou la connaissance qu'on devrait en avoir ; proposer des éléments d'amélioration réalistes pouvant obtenir l'accord de tous, et en particulier aider les professeurs dans l'exercice de leur métier ; définir des lignes de travail à plus long terme et proposer les recherches nécessaires.

La conférence, le 13 mars 2012, intégrée dans la semaine nationale des mathématiques, a réuni près de 400 personnes, responsables institutionnels, inspecteurs, chefs d'établissement, formateurs des IUFM, des IREM et des universités, chercheurs en mathématiques, en didactique des mathématiques, et plus généralement en éducation, ainsi que, naturellement, des professeurs, directement concernés. Elle a été préparée par un comité scientifique, présidé conjointement pas Rémy Jost, Inspecteur Général honoraire et Alain Mercier, professeur à l'ENS de Lyon, rassemblant des enseignants chercheurs (Pierre Arnoux, Michèle Artigue, Ghislaine Gueudet, Cécile Ouvrier-Buffet, Gérard Sensevy et Luc Trouche) et des personnels d'inspection (Michel Bovani, Jean-Jacques Calmelet, Marie Mégard, Laurent Noé). Il a entendu plus de 20 experts nationaux et internationaux qui ont proposé des textes préparatoires à la conférence.

Les actes vidéo sont disponibles sur le site EducMath.

Les conclusions du comité scientifique

Il est toujours aussi difficile de répondre à la question : « Comment améliorer l’enseignement des mathématiques ? » Les mathématiques "élémentaires" sont des mathématiques profondes : leur enseignement nécessite, pour les professeurs qui l'organisent, un ensemble complexe de connaissances mathématiques épistémologiques et didactiques intriquées. Les recherches sont nombreuses et des éléments de solution existent mais leur diffusion est un phénomène social qui ne dépend pas seulement de la volonté de quelques-uns. Les constats suivants apparaissent partagés, certains sont spécifiques aux mathématiques, d'autres non.

On sait que ce qui n’est pas enseigné, en mathématiques, n’est pas appris. On apprend aussi des mathématiques par l’usage, mais seulement après que les savoirs visés aient été présentés et définis. Ce que l’on apprend ainsi doit aussi être enseigné, c’est-à-dire que les savoirs visés doivent aussi été présentés pour eux-mêmes et définis, faute de quoi on ne peut pas « savoir ce que l’on sait » et on ne sait pas des mathématiques, c’est-à-dire des moyens d’agir et de penser partagés, valides, transmissibles, qu’il est possible d’étudier et d’adapter selon les besoins ;

Le nombre d’élèves en difficulté en mathématiques, et en particulier en calcul, devient préoccupant. Pour une bonne part des élèves, les nombres ne sont pas « vivants » et chez les adultes, l’« innumérisme » gagne du terrain de façon inquiétante (voir le texte de l’académie de Sciences, 31/01.2012).

Il y a consensus sur le fait qu'il ne faut pas sous-estimer l'importance des premiers apprentissages, ceux de la maternelle en lien avec les apprentissages sociaux et sur le fait qu’il faut mettre au travail le rapport des élèves aux nombres ; il se dégage aussi un nouveau regard sur l’apprentissage de l’algèbre au collège. Pour autant les évolutions nécessaires sur ces points ne nécessitent pas un changement des attentes du socle.

La pratique du mesurage et l’étude systématique du système métrique (compréhension des systèmes d’unités pour une grandeur donnée) sont nécessaires. L’appropriation de ce que sont les grandeurs (quantité, espace, temps, masse puis les grandeurs composées aire, volume, vitesse, force, travail) suppose en particulier l’expérience pratique des ordres de grandeur et le raisonnement correspondant. L’intuition commune des grandeurs fondamentales que sont l’espace, le nombre et le temps doit donc être travaillée tout au long de la scolarité et fonde ce qu’on appelle « le sens des opérations ». C’est ainsi que l’on peut penser développer à l’école obligatoire, école du socle commun, l’« intelligence du calcul ».

Le travail de constitution des classes de problèmes socialement vifs dans les pratiques d’une époque et qui, à ce titre, doivent être proposés aux élèves pour qu’ils les étudient, doit être organisé comme une tâche collective de la profession, et d’abord des équipes de professeurs dans les établissements d’enseignement. C’est ainsi que le curriculum en mathématiques au collège pourra être repensé en continuité et en cohérence avec le curriculum de l’école élémentaire. Le socle devrait aider à cela, mais il est devenu un point de focalisation du mécontentement des enseignants de collège et, dans la formulation du pilier 3, les mathématiques ne se distinguent pas nettement comme un enjeu de la formation scientifique des élèves..

Il y a, enfin, nécessité d’expliquer et de moduler le rôle réel et la place des évaluations, qui sont utiles aux professeurs et aux élèves quand elles sont faites en classe, aux professeurs et aux parents quand elles font un bilan ponctuel, aux administrateurs du système quand elles sont externes. Mais ce sont des instantanés qui ne permettent ni de savoir les évolutions d’une classe d’âge ni, sans autre analyse, de faire le diagnostic des difficultés d’une catégorie d’acteurs (élèves, professeurs, parents, administrateurs, société). Pour une comparaison internationale sur la formation des compétences en mathématiques dès le primaire, il faudrait faire entrer la France dans le dispositif d’évaluation internationale TIMSS (Trends in international mathematics and science study), d’abord au niveau 4 de l’école obligatoire, puis aux niveaux 2 et 7.

Le travail de réflexion doit se poursuivre, sous des formes qui sont actuellement en discussion, et qui impliqueront nécessairement un ensemble d'acteurs (mathématiciens, didacticiens, psychologues, enseignants, formateurs, inspecteurs, IFÉ, IREM, IUFM, laboratoires de recherche, ...) et un ensemble de dispositifs (conventions avec le ministère de l'éducation nationale, réponses à des appels d'offres de l'ANR, projets européens...).