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Colloquium CFEM et ARDM 2013

Comprendre les mathématiques des érudits en observant celles des enfants...

Un regard sur des tablettes scolaires de Mésopotamie datant du début du deuxième millénaire avant notre ère.

Une conférence de Christine Proust, DR CNRS, à l'occasion du colloquium annuel de la CFEM et de l'ARDM, le vendredi 18 octobre 2013, à l'Université Paris Diderot (affiche de présentation de la conférence)

Christine Proust

Résumé : Des exercices de mathématiques écrits par de jeunes écoliers ont été trouvés en grand nombre lors des fouilles archéologiques en Irak, en Iran et en Syrie. A première vue, ces exercices semblent très simples. Pourtant, à y regarder de plus près, cette simplicité est trompeuse. Une observation attentive des tablettes scolaires révèle des différences subtiles entre les conceptions anciennes et nos idées modernes sur les nombres, les quantités, les unités, la mesure, les grandeurs, l’ordre, la divisibilité... Les efforts pédagogiques des anciens maîtres nous permettent de découvrir un univers mathématique inattendu.

On retrouvera l'essentiel de la conférence dans l'article : Proust, C. (2013) Du calcul flottant en Mésopotamie. La Gazette des Mathématiciens, 138, 23-48.

Un regard sur la conférence de Christine Proust

Compte-rendu de Mariam Haspekian, didacticienne de l'ARDM.

C’est avec grand plaisir que j’ai retrouvé Christine Proust lors de ce colloquium qui nous a fait voyager dans le temps. Historienne des mathématiques au laboratoire SPHERE, Christine Proust a une riche expérience d’enseignement qui reste constitutive de son travail de chercheure. Elle est notamment intervenue dans le cadre des IREM et c’est précisément à l’IREM de Paris 7 que je l’ai personnellement connue il y a maintenant plus de 10 ans. A ce moment-là déjà, elle travaillait sur ces « ressources didactiques d’hier » que sont les tablettes mésopotamiennes, et avait à cœur d’utiliser son travail de recherche pour l’enseignement des mathématiques et la formation des enseignants (voir par exemple son article de 2005 dans CultureMATH). Au vu des réactions de l’auditoire à son intervention passionnante «Un regard sur les tablettes scolaires de Mésopotamie» au colloquium aujourd’hui, mon plaisir à l’écouter fut manifestement partagé.

A travers une présentation vivante et agréable, Christine Proust nous a ouvert la porte d’un monde pourtant disparu, outillé lui-même d’une langue déjà morte pour l’époque, mais qui dévoile des mathématiques singulières par leur simplicité trompeuse. L’exposé nous a en effet transportés au IIe millénaire avant notre ère, au cœur des écoles mésopotamiennes de scribes, à travers l’étude de ces étonnantes mathématiques cunéiformes inscrites sur les tablettes d’argile des érudits et apprentis. Mille ans avant Euclide, ces mathématiques, à la numération sexagésimale positionnelle utilisant deux signes seulement, se révèlent remettre en cause nos propres conceptions habituelles sur les nombres, leurs écritures, les quantités, les mesures, les grandeurs…

Par des illustrations bien choisies, Christine Proust a soutenu la thèse que ces écritures font coexister en réalité deux « types » d’utilisation des nombres. Sur ces tablettes, certaines écritures numériques représentent des quantités, d’autres des « nombres » ou plutôt des expressions numériques définies à un facteur près (rappelant l’écriture en « virgule flottante » d’aujourd’hui). Le premier système est réservé à la métrologie, aux unités de mesures, expressions des quantités, l’autre aux calculs arithmétiques, multiplications, divisions, extractions de racines… Ces deux systèmes se distinguent donc par leurs portées respectives mais aussi par la langue utilisée dans le texte qui les accompagne, laquelle renforce leur séparation (sumérien pour l’un, akkadien pour l’autre). Les analyses proposées par Christine Proust dévoilent ainsi des nombres qui ne permettent pas de quantifier mais de calculer sans se préoccuper des ordres de grandeur. Au fil de l’exposé, nous réalisons donc petit à petit que ces « nombres » ne sont pas des nombres (au sens de porteurs d’une quantité) mais plutôt d’exclusifs instruments de calcul ; le nombre comme instrument de quantification étant lui porté par un autre système d’écriture. La créativité liée à ce système, inédit au regard de notre habituelle numération décimale positionnelle qui unifie ces deux fonctions du nombre, ne peut qu’interroger…

La conférence de Christine Proust me semble ainsi révéler une conception nouvelle par laquelle l’Homme est passé dans son chemin vers l’abstraction du nombre. Et si cette abstraction n’était pas terminée ?... Les tablettes d’argiles d’aujourd’hui, tactiles et numériques, sauront-elle étonner les historiens des mathématiques dans deux nouveaux millénaires ?