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Sur les premiers apprentissages scolaires des nombres

De premiers apprentissages fondamentaux

La consultation sur le nouveau socle commun est ouverte, a annoncé le 22 septembre un courriel du ministère envoyé à tous les enseignants. La consultation s'est achevée le 18 octobre. Durant ces quatre semaines, les enseignants des écoles et collèges ont pu bénéficier d'une demi-journée banalisée pour échanger sur cette nouvelle base du système éducatif (le site de la consultation). Cette page se veut être une contribution à cette discussion, en particulier sur le programme de l'école maternelle. Le projet de programme pour l’école maternelle a été publié en juillet. Il prend la forme de deux textes, l’un (23 pages) qui s’intitule « Projet de programme » et dont 2 pages traitent des apprentissages numériques, et l’autre (70 pages) qui s’intitule « Projet de programme et recommandations » avec 8 pages consacrées au nombre.

Un besoin de recherches pour éclairer des processus complexes

Lors de la conférence nationale sur l'enseignement des mathématiques à l'école et au collège (2012), les premiers apprentissages numériques avaient été largement évoqués (voir en particulier les conférences de Joël Briand, Christine Chambris et Stanislas Dehaene et la communication de Rémi Brissiaud). De nouvelles conférences devaient approfondir cette question, en particulier du point de vue des ressources nécessaires pour les enseignants. Hélas, cette conférence nationale est restée, à ce jour, sans suite.

L'ICMI consacre sa dernière étude, en cours, aux premiers apprentissages scolaires numériques. Cette étude large, menée dans un cadre international, donnera sans doute des éclairages comparatifs très utiles. Nous manquons en France d'études expérimentales à large échelle pour mieux comprendre les conditions d'une organisation efficace des premiers apprentissages: c'est l'une des ressources nécessaires évoquées par la CFEM, lors de ses rencontres avec le MENESR en octobre 2014, pour un programme stratégique de soutien à l'enseignement des mathématiques.

Des contributions pour éclairer les discussions d'aujourd'hui

Nous avons reçu à ce jour trois contributions, la deuxième étant une reprise d'un texte de juin dernier.

1. Une première contribution de Rémi Brissiaud, chercheur au laboratoire Paragraphe, EA 349 (Université Paris 8), équipe "Compréhension, Raisonnement et Acquisition de Connaissances".

Pourquoi l’école a-t-elle enseigné le comptage-numérotage pendant près de 30 années ? Une ressource à restaurer: un usage commun des mots grandeur, quantité, nombre, numéro, cardinal, ordinal, etc.

Extrait: "Dans le projet de programme et de recommandations pour l’école maternelle que le Conseil Supérieur des Programmes a publié en juillet 2014, on lit, p. 54, que « Les enfants doivent comprendre que toute quantité s’obtient en ajoutant un à la quantité précédente (ou en enlevant un à la quantité supérieure) et que sa dénomination s’obtient en avançant de un dans la suite des noms de nombres ou dans l’écriture des chiffres ». Il faut se réjouir que cette propriété qu’on appelle le plus souvent l’itération de l’unité (Pierre Gréco, 1960, 1962), soit présente dans ce projet parce qu’elle n’était mise en avant ni dans le programmes de 2002 lui-même, ni dans ses documents d’accompagnement, ni dans les programmes de 2008. Or, nous allons voir que les psychologues développementalistes s’accordent aujourd’hui pour considérer qu’on ne peut pas parler de représentation numérique de la quantité de 6 voitures par exemple tant que l’enfant ne sait pas construire une collection correspondante en utilisant cette propriété de proche en proche : « 2 voitures, c’est 1 voiture et encore 1 », « 3 voitures, c’est 2 voitures et encore 1 », « 4 voitures, c’est 3 voitures et encore 1 ».... Télécharger l'article complet

[Rémi Brissiaud, pour cette version de son texte, a pris en compte les remarques de Christine Proust, historienne des mathématiques, de qui nous avions sollicité une relecture]

2. Une contribution de Marie-Hélène Salin, maître de conférences à l'Université de Bordeaux, Marie-Lise Peltier-Barbier, maître de conférences (L.D.A.R) et Joël Briand, maître de conférences, Université de Bordeaux et Roland Charnay, agrégé de mathématiques, ancien co-responsable du groupe ERMEL, responsable scientifique du site TFM (Télé Formation Mathématique).

Pour une réflexion sereine sur les résultats en mathématiques de l’évaluation en début de CE2, à propos de l’apprentissage des nombres et du calcul.

L'article qui suit a déjà été publié en juin 2014 par le café pédagogique. Suivant la demande des auteurs, nous le publions car, bien que centré sur les compétences des élèves à l’entrée du CE2, il traite également de l’enseignement du nombre à l’école maternelle et de ses évolutions. Rédigé avant le texte de Rémi Brissiaud, il ne peut pas être considéré comme une réponse à ce dernier et nous appelons donc à la rédaction de contributions prenant en compte l’un et l’autre texte.

Extrait : "Aujourd’hui, les résultats d’évaluations nationales ou internationales donnent lieu à un flot de réactions qui se limitent souvent à des analyses partielles, parfois partiales, sans nuances, des constats effectués. Il en va ainsi du sort réservé à la dernière publication de la DEPP à propos d’une enquête sur « l’évolution des acquis des élèves en début de CE2 entre 1999 et 2013 ». En chœur, la presse s’est fait l’écho d’une baisse de niveau là où la note évoque seulement « des performances globales en baisse » et pour les mathématiques « des progrès significatifs pour la soustraction, mais davantage de difficultés face à des problèmes numériques »". Télécharger l'article complet.

3. Une deuxième contribution de Rémi Brissiaud

Vers la fin de la confusion entre le nombre et la quantité représentée par une collection de numéros ?

Extrait : "Cela fait plus de deux mois que la Cfem a inauguré un débat sur les premiers apprentissages scolaires des nombres. Dans un premier texte, l’importance de retrouver un usage commun des mots grandeur, quantité, nombre, cardinal, ordinal et dénombrement a été soulignée. Ces deux derniers mois, dans des discussions informelles, divers collègues m’ont, d’une part souvent apporté leurs encouragements à poursuivre la démarche amorcée et, d’autre part permis de mieux comprendre là où résidaient encore des incompréhensions. Ce texte vise à les lever. Il commence par un rappel des deux points essentiels abordés dans le précédent : le premier est l’explicitation de la confusion entre le nombre et la quantité représentée par une collection de numéros et le second l’hypothèse d’un effet délétère sur le long terme de l’enseignement du comptage-numérotage que cette confusion induit. La distinction fondamentale sera ensuite précisée en abordant le cas des grandeurs continues (longueurs, aire...) puis en développant un point qui était à peine esquissé dans le premier texte : le lien entre cette confusion et les difficultés des élèves français dans la compréhension de l’écriture des nombres à plusieurs chiffres. Il sera également montré que si le projet de programme maternelle se trouvait adopté tel quel, la confusion perdurerait alors que la réduction de l’échec et des inégalités dans la compréhension des nombres dépend vraisemblablement du fait qu’elle soit levée". Télécharger l'article complet.

Dossier en cours, compléments à venir...

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Page actualisée le 21 décembre 2014