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Stratégie Mathématiques

Un programme de soutien à l'enseignement des mathématiques mis en oeuvre par le ministère

logo strategie mathL'annonce de la Stratégie Mathématiques est apparue comme une prise de conscience des difficultés que rencontre cet enseignement, et un effet des interactions entre le MENESR et les acteurs des mathématiques (la CFEM avait été reçue à l'automne 2014, à trois reprises, par le cabinet du MENESR. et avait plaidé pour un programme stratégique de soutien à l'enseignement des mathématiques).

Une stratégie ambitieuse

La Stratégie Mathématiques a été présentée le 4 décembre 2014 par la ministre (dossier de presse), qui était accompagnée de Cédric Villani et Nalini Anantharaman, deux mathématiciens français lauréats de distinctions internationales. Elle veut donner un nouvel élan à l'enseignement des mathématiques vivantes, en relation avec une intégration de l'informatique. Elle souligne la place des mathématiques dans le socle, l’importance de l’enseignement du calcul et de l'enseignement de la géométrie, l’importance de nourrir l’enseignement des mathématiques et la formation des enseignants de relations fortes avec l’université et avec la recherche, le caractère crucial de la formation initiale et continue des maîtres - et de leur recrutement. Elle souhaite renouveler l’image des mathématiques (en particulier du point de vue des stéréotypes de genre) en appuyant les initiatives scolaires et extra-scolaires promouvant des mathématiques qui répondent à des problèmes qui ont du sens pour les élèves, en interaction avec tous les domaines de connaissance.

La mise en oeuvre de cette stratégie crée une nouvelle situation pour l'enseignement des mathématiques (lire, en bas de cette page, des réactions que cette stratégie a suscitées). Le Forum Mathématiques vivantes, du printemps 2015, en a été une première manifestation, qui a rebondit lors de la journée nationale Ressources vivantes pour des mathématiques vivantes, le 25 septembre, à Lyon.

Une commission de suivi a été mise en place. Cette page donne  les informations liées à ce suivi. On trouvera ci-dessous le compte rendu des trois réunions de suivi qui se sont déjà tenues (16 décembre, 13 février et 16 juin 2015), puis un texte de Nicolas Saby (IREM de Montpellier) qui met en relation la stratégie mathématiques et la mobilisation pour l'école républicaine (ce texte est paru dans le bulletin de liaison de mai 2015 de la CFEM) et enfin un ensemble de réactions, en particulier les composantes de la CFEM, suscitées en décembre 2014 par l'annonce de cette stratégie.

Troisième réunion de la commission de suivi, le 16 décembre 2015

Compte rendu de la CFEM (relu par la DGESCO)

On en présente ci-dessous les principaux éléments

Les nouveaux programmes

Les nouveaux programmes d’enseignement du cycle 2 au cycle 4 ont été publiés le 26 novembre. Nous avons fait état de nos inquiétudes quant à leur mise en œuvre simultanée à tous les niveaux de l’école et du collège, et avons insisté sur la nécessité d’une continuité entre les programmes et les documents d’accompagnement, entre la réforme du collège et celle du lycée, et sur la nécessité d’un suivi de la mise en œuvre des programmes.

Dans ses réponses, le Ministère nous a indiqué que qu’un représentant du Conseil supérieur des programmes (CSP) au moins était associé à la rédaction des documents ressources, que ces premiers documents devraient paraitre en janvier 2016, soulignant les ruptures qui pourraient apparaître entre les anciens et les nouveaux programmes (par exemple sur la connaissance de certains solides en cycle 3 ou l’algorithmique en cycle 4, qui, pour certains élèves, sera étudiée sur une seule année et pour d’autres pendant 3 ans,…). Le CSP a été saisi sur certains points, par exemples le référentiel pour le parcours citoyen, ou encore  la création de nouveaux enseignements optionnels en ISN (Informatique et Sciences du Numérique). Il doit aussi faire un bilan des différents dispositifs d’enseignements récemment mis en œuvre, par exemple les enseignements d’exploration en seconde. Il n’y a pas de réforme planifiée pour le lycée dans le fil de celle du collège, mais une attention particulière est portée au passage entre la nouvelle classe de troisième et la classe de seconde en vue de la rentrée 2017. Enfin, une instance de concertation et de suivi de la réforme associant les représentants des personnels devrait être mise en place dès le premier trimestre 2016.

Le recrutement des enseignants

La discussion a porté principalement sur la création de deux options (mathématiques et informatique) au CAPES de mathématiques (voir p. 9) et sur le nouveau dispositif des EAP (Etudiants Apprentis Professeur).

La parution d’un programme du CAPES est une bonne chose. Nous préférons un programme critiquable, à partir duquel on peut avancer, que pas de programme du tout comme avant. C’est  une chose que nous demandons depuis longtemps, et quelles que soient nos critiques par ailleurs, c’est un point très positif. Nous avons regretté, quand à ce programme, deux choses : on ne voit pas apparaître de géométrie élémentaire, ni de statistique ; ce programme de mathématiques ne se retrouve pas dans celui de l’option informatique. Ce programme confirme par ailleurs une baisse des exigences par rapport il y a 10 ans. Quel métier est visé ? Celui de professeur de mathématiques et d’informatique ? Ce nouveau concours prévoit en effet deux épreuves en informatique et deux épreuves en mathématiques. Les étudiants qui choisiront l’option informatique seront sans doute amenés à enseigner la spécialité ISN ou une option en BTS ; ils seront donc affectés en lycée et auront des classes de 2nde à terminale voire BTS, leur service ne sera pas qu’en informatique. Ils vont donc enseigner des maths en lycée, alors qu’ils auront eu une formation en mathématiques plus faible que ceux de l’option mathématique. Les personnes recrutées n'auront en particulier passé aucune épreuve attestant leur aptitude à établir le plan d'un enseignement sur un domaine donné des mathématiques ; elles n'auront pas montré non plus qu'elles connaissent quelque mathématique de niveau post-bac que ce soit. Nous nous sommes interrogés par ailleurs sur les dispositifs qui seront mis en place pour suppléer aux difficultés que ces nouveaux professeurs ne manqueront pas de rencontrer dans leurs enseignements, tant dans leur formation initiale (y compris T1-T2) que dans leur formation continue.

Nous avons évoqué dans le bulletin de décembre de la CFEM le dispositif. EAP. Il s’agit de proposer aux étudiants désirant devenir enseignant (boursier ou non), en deuxième ou troisième année de licence, un contrat d’apprentissage dans un établissement scolaire, encadré par l’université. Le dispositif est mis en place, cette année, dans 5 académies pour le premier degré, et dans toutes les académies pour le second degré (en Anglais, Allemand, Lettres et Mathématiques). Mis en œuvre dans toute la fonction publique (4000 cette année et 10000 l’année prochaine), il est censé « créer de la dynamique dans les recrutements ». Nous avons demandé un bilan précis du dispositif précédent et un suivi précis de ce nouveau positif. Nous avons regretté sa mise en place tardive, qui va se traduire par une année blanche dans certaines académies, et avons souligné que la création de petits groupes d’étudiants alternant dans un parcours de licence et master allait augmenter le coût de la formation, ce que n’accepteront peut-être pas les universités.

Sur le fond, nous avons mis en doute la capacité des nouvelles mesures (à la fois les EAP et le CAPES mathématiques-informatique) a résoudre la crise du recrutement des enseignants. La discussion a, de fait, mis en évidence une divergence d’appréciation avec le Ministère. Celui-ci estime que, d’ici 3 ans, le manque de professeurs de mathématiques sera comblé, se basant sur l’augmentation de 16% du nombre d’inscrits au concours 2016. Nous ne faisons pas le même constat : dans les masters M1 MEEF, les effectifs des inscrits restent faibles et le public est très disparate : à coté d’étudiants issus directement de licences de mathématiques, mais aussi d’informatique ou de physique, il y a de nombreux étudiants en reconversion (ingénieurs, docteurs en physique ,…). Les candidatures augmentent, car le nombre de postes offerts au concours remonte, mais les M1 l’augmentation est peu sensible et les taux de sélectivité rassurants ne sont pas atteints. Nous avons réaffirmé la nécessité de pré-recrutement, si l’on veut assurer un flux régulier et de qualité (ce qui rejoint le point de vue de l’Académie des sciences, cf. p. 6).

La formation initiale et continue

Nous avons souligné les problèmes structurels de la formation initiale des professeurs des écoles : en l’absence de cadrage plus précis pour les master MEEF et compte tenu de la polyvalence de la formation, le nombre d’heures consacrées à l’étude des mathématiques et de leur enseignement est très faible, les étudiants ont souvent un niveau disciplinaire en mathématiques insuffisant qui ne leur permet pas de comprendre les enjeux de la formation didactique et pédagogique. Il est demandé qu’il y ait des parcours différenciés pour les étudiants issus de licences scientifiques et de licences non scientifiques : un objectif à intégrer dans le cadre de la Stratégie mathématiques. Nous insistons par ailleurs régulièrement pour que des représentants des ESPÉ et des Universités soient associés aux travaux de la commission. Leur rôle, pour la formation continue, est évidemment fondamental.

La formation continue revêt aussi une importance critique, en particulier du fait des besoins des nouveaux programmes. La mesure 3 de la Stratégie mathématiques souligne la nécessité d’une meilleure prise en compte de la recherche. La commission de suivi a mis en évidence la richesse des ressources proposée par la recherche, que ce soit le MOOC eFAN Maths, le MOOC pour le former à l’égalité hommes-femmes, ou encore le colloque sur l’interdisciplinarité organisé par les IREM. Nous avons sollicité le soutien du Ministère pour le congrès ICME et le colloque satellite HPM (porté par l’IREM de Montpellier) et souligné l’importance de se nourrir des réflexions des autres pays.

Dans ce contexte, nous nous sommes étonnés que le réseau des IREM n’ait pas reçu de notification, par la DGSIP, de l’attribution d’un budget pour 2016. L’absence de tout représentant de la DGSIP à cette réunion ne nous a pas permis d’en savoir plus. Nous espérons que cette notification arrivera bien dès le début de 2016.

Des ressources mathématiques vivantes

En cours : groupes de travail IGEN-IREM-IFÉ pour des ressources transversales, plateforme vidéo de l’APMEP, semaine nationale des mathématiques. Le portail national de ressources, prévu pour février, n’ouvrira qu’en mai. Par ailleurs, les participants ont tous souhaité l’organisation d’un nouveau Forum mathématiques vivantes en 2017, à condition que les conditions de son financement soient connues assez tôt. A suivre donc !

Deuxième réunion de la commission, le 16 juin 2015

Cette réunion a permis de faire un premier point sur l'avancée des chantiers engagés. Etaient présents : pour la CFEM, Pierre Arnoux, Michèle Artigue et Luc Trouche ; pour l’ADIREM, Fabrice Vandebrouck ; pour l’APMEP, Bernard Egger ; pour la SMAI, Françoise Issard-Roch pour la SMF, Aviva Szpirglas ; pour l’IFÉ, Yves Matheron ; pour l’IGEN, Robert Cabane et Marie Mégard, pour Canopé Isabelle Puig-Renault, et des représentants de la DGESCO et de CANOPÉ, en particulier Xavier Turion (chef du service de l'instruction publique et de l'action pédagogique, adjoint au DGESCO), Pierre Seban (chef du bureau des contenus d’enseignement et des ressources pédagogiques, Ghislaine Desbuissons  (cheffe de la mission de l’accompagnement et de la formation – DGESCO-MAF), Philippe Santana (Direction générale des ressources humaines) et Nicolas Ngo (bureau des actions éducatives, culturelles et sportives - voir ci-dessous le compte rendu pour la liste complète des présents

Xavier Turion annonce l’ordre du jour, qui fera le point sur l’axe 1 (le portail national qui permettra aux professeurs d'avoir un site de référence, les contributions IGEN CFEM IFE et IREM à ce portail - place de l'erreur, maths et jeux... et les nouveaux programmes, l’axe 2 (ressources et formation, évolution du concours du CAPES, Plan National de Formation – PNF, BO du 11 juin - ce sont les maths, pour lui, qui bénéficient du plus grand nombre d'actions) et l’axe 3 (travail avec l'ONISEP autour des métiers des maths - brochure métiers en mars dernier, travail autour des actions éducatives - semaine des maths). Ce panorama montre, selon lui, la richesse des actions menées.

Luc Trouche évoque les questions que la CFEM souhaite aborder : recrutement et formation des enseignants, développement des ressources, soutien aux recherches sur l'enseignement des maths, soutien à Cap’Maths. Il précise que la CFEM souhaite être constructive : elle s’inscrit dans la stratégie mathématique, mais souhaite tirer aussi la sonnette d’alarme en ce qui concerne la question des recrutements [...].

Première réunion de la commission, le 13 février 2015

Cette réunion, le 13 février, a permis l’installation du comité, qui rassemble d'une part des membres du cabinet et des principales directions concernées du ministère, de l'inspection, de Canopé et de l'ONISEP, et d'autre part des acteurs de la communauté mathématique (APMEP, IFE, SMF, SMAI, CFEM), la CFEM étant représentée par Pierre Arnoux, Michèle Artigue et Fabrice Vandebrouck.

Après un tour de table de présentation, la réunion a été consacrée à une présentation des différents volets de la "stratégie mathématiques" et un échange sur des actions existantes pouvant contribuer à chacun d'entre eux, ou envisageables. Cette description minutieuse et l'échange d'information associé étaient certes utiles, mais vu le nombre de points à aborder il n'a pas vraiment laissé le temps à une discussion approfondie sur chacun d'eux, et laisse une impression mitigée :

  • d'un côté, le ministère a bien pris conscience d'un certain nombre de problèmes : formation mathématique des PE insuffisante, difficultés de recrutement des enseignants du secondaire, baisse mesurable des résultats des élèves en mathématiques, complexité de l’intégration de l'enseignement de l'informatique, ainsi que de l'importance de s'appuyer sur les ressources existantes et de mieux coordonner les actions des différents acteurs dans la durée;
  • mais de l'autre, il est aussi apparu que, même s'il y avait une volonté politique, sa mise en oeuvre restait problématique : du fait tout d'abord, d'un manque de moyens financiers qui devrait conduire surtout à des redéploiements, même s'il faut souligner la continuité et le volontarisme de la politique en matière de postes au concours; ensuite, du fait de la complexité des problèmes de coordination, que ce soit dans la liaison entre le niveau local, académique et national (le vent qui souffle au ministère n'est pas toujours ressenti dans les académies) ou entre les diverses directions et institutions (les divers organismes concernés par la production des ressources ignorent souvent ce qui existe, par exemple dans les IREM ou l'IFE, et a fortiori à l'étranger).

La réunion a certes donné lieu à des échanges intéressants sur divers points en particulier sur les programmes, mais nous n'avons pas eu l'impression que la situation avait réellement progressé depuis nos entrevues précédentes avec le cabinet. Les contours du futur CAPES mathématiques/informatique restent flous, comme son but. Face au problème de recrutement des enseignants de mathématiques, le ministère semble décidé à réactiver un master en alternance, mais il ne semble pas qu'un bilan ait été fait de l'efficacité de celui déjà mis en place et des changements à apporter, et le ministère refuse de parler de pré-recrutements, car cela "ne correspond pas aux choix faits au début du quinquennat". La mission sur les EAP, lancée au mois de septembre, devrait rendre son rapport dans quelques mois... Il faudra plus de travail, de concertation et d'écoute mutuelle pour obtenir des résultats qui aillent au-delà d'une seule remontée des inscriptions au CAPES, dont on ne peut bien sûr que se réjouir.

En fin de réunion, Michèle Artigue a évoqué le forum Mathématiques vivantes, de l'école au monde, qui s'inscrit pleinement dans la "stratégie mathématiques" et pour lequel toute la communauté mathématique est mobilisée, en soulignant les problèmes créés par l'incertitude planant sur la subvention demandée au ministère. Le problème a été heureusement réglé, et le Forum mathématiques vivantes a été un succès.

De la Stratégie Mathématiques à la mobilisation de l'école

Une contribution de Nicolas Saby

L'introduction du texte «Stratégie mathématiques» du 4 décembre 2014 insiste à juste titre sur la place particulière des mathématiques dans l'éducation des enfants : «Les mathématiques y tiennent une place particulière. Elles permettent de structurer la pensée, de développer l’imagination, la rigueur, la précision et le goût du raisonnement. Elles jouent aussi un rôle décisif pour appréhender les modèles et les outils qui nous entourent et s’adapter aux mutations profondes du XXIe siècle. La maîtrise de savoirs et de compétences mathématiques par tous les élèves est, plus que jamais, une priorité.»

Si les mathématiques tiennent cette place particulière, elles doivent aussi tenir une place particulière dans la construction du citoyen en tant qu'individu responsable et capable d'agir pour la collectivité dans une république. Cette place, trop souvent oubliée, est pourtant ancienne. Ce n'est pas un hasard, si dans la Grèce antique sont nées presque simultanément la philosophie, la démocratie et les mathématiques. Il s'agit bien sûr d'un raccourci historique, mais les développements de ces trois domaines n'ont pas pu se mener de manière indépendante. Il s'agit dans le présent article de relever quelques points qui ont été par ailleurs beaucoup étudiés notamment par la philosophie sur les liens qu'entretiennent le développement des mathématiques, leur étude et la construction du citoyen, de la cité, de la démocratie. Il nous semble important de souligner ces aspects en regard de la grande mobilisation de l'école pour les valeurs de la République pour laquelle les mathématiques doivent jouer leur rôle d'éducation à la raison, en opposition à la transmission d'un dogme, fût-il républicain.

Comprendre le monde

Les mathématiques sont un outil du discours pour décrire le monde réel et les problèmes du monde réel. Bien sûr, cet outil simplifie le monde réel, comme tout objet de discours, et son efficacité est son pouvoir prédictif et la validité de ce que permet ce discours. Les mathématiques sont en ce sens une quête de la vérité et on trouve là quelques éléments qui ont été largement discutés, débattus, argumentés au fil des siècles. Si la philosophie a permis d'étudier le discours et l'argumentation, cette étude s'est faite conjointement aux progrès des mathématiques et des possibilités d'expériences de pensée de celles-ci. Le développement de cette pensée rationnelle ne peut pas être détaché de la question de la vérité. Les mathématiques sont un terrain d'expérimentation remarquable de cette question de la recherche de la vérité et leur développement s'est fait de manière conjointe avec le développement de la logique, de la philosophie et de l'argumentation. On se référera à Aristote pour son étude sur les bases de la logique et de l'argumentation.

Esprit critique, pensée autonome

Ce développement conjoint permet d'interroger la construction de l'esprit critique et le développement de la pensée autonome sous un autre regard. Les mathématiques et leur apprentissage, par ce qu'elles apportent de certitudes et de confiance dans sa propre réflexion sont un vecteur essentiel du développement de la pensée autonome et de l'esprit libre.

Démocratie et rationalité

La philosophie a depuis longtemps interrogé la question de la démocratie et de la république. On trouve par exemple dans l’œuvre de Vernant, une étude très précise des liens entre démocratie et rationalité. Si la rationalité a évolué avec l'histoire, elle reste ce lien étroit entre démocratie et rationalité et c'est en ce sens que la démocratie, la philosophie et les mathématiques ont une construction conjointe qui n'a pu se faire que par cette interrogation mutuelle. La démocratie, interprétée comme régime politique rationnel, n'a de sens que dissociée de tout dogme. Sous cette forme elle est porteuse d'un sens profond d'évolution des peuples. Les capacités de débattre, d'argumenter et de juger sont les piliers d'une démocratie qui soutiennent plusieurs des positionnements sociaux et républicains, individuels et collectifs, des citoyens.

Liberté, égalité, justice

Les capacités discutées précédemment –débattre, argumenter et juger-- sont en quelques sortes les berceaux de trois fondements que sont les questions de liberté, d'égalité et de justice. Ici encore, de nombreux auteurs ont interrogé ces questions, notamment celle de l'égalité et de son rapport à l'égalité en mathématiques.

C'était d'ailleurs le thème retenu pour le dernier concours "Bulles au carré" lancé par Images des maths ! On trouve par exemple chez Vitrac une étude non publiée mais très pertinente de la question de l'égalité politique et de l'égalité mathématique dans la Grèce antique dans laquelle il montre que l'on peut trouver profit d'une étude simultanée du développement de deux notions, l'une dans le champ des mathématiques, l'autre dans le champ de la société dans laquelle elle s'est développée.

L'instruction chez Condorcet

Les trois capacités de débat, d'argumentation et de jugement sont aussi les points d'appui très présents dans la philosophie de Condorcet et notamment dans son argumentation pour une instruction pour tous les enfants afin de rendre la démocratie possible et de libérer l'individu d'un esclavagisme potentiel dont celui de devenir, par son ignorance, son propre esclave. On retrouve alors tout le sens du rapport singulier qu'entretiennent les mathématiques avec la construction de la démocratie et du citoyen libre et éclairé. Étymologiquement, ce sens est déjà présent en creux, puisque les mathématiques sont "ce qui s'enseigne" ! C'est-à-dire qu'il y a une sorte de confusion entre ce qui est "mathématique", ce que l'on sait et ce que l'on peut enseigner. On retrouve en partie ce projet dans ce que Condorcet nomme "élémentarisation des savoirs". Le travail des mathématiciens depuis que les mathématiques existent porte sur cette question d'élémentarisation du savoir, que l'on retrouve dans sa forme actuelle dans certaines questions de la didactique des mathématiques qui s'est emparée de cette question de "ce qui s'enseigne" et "comment".

Bibliographie

Des points de vue sur la Stratégie Mathématiques

  • Le point de vue de la CFEM
  • le point de vue de Jean-Pierre Kahane
  • Le point de vue de l'APMEP
  • le point de vue de l'ARDM
  • Le point de vue du Comité scientifique des IREM
  • Le point de vue de l'Assemblée des directeurs d'IREM
  • Le point de vue de la SMF
  • Le point de vue de l'UPS
  • Le point de vue de la SIF
  • Page mise à jour le 11 février 2016
    
    Manifestations
    Colloque Inter-IREM Interdisciplinarité 20–21 mai 2016, Rouen (France)
    23ème colloque CORFEM 9 et 10 juin, Faculté d'éducation, Nîmes
    43ème colloque COPIRELEM Les 14, 15 et 16 juin 2016 au Puy-en-Velay
    Toutes les manifestations
    Publications
    The Didactics of Mathematics: Approaches and Issues. A Hommage to Michèle Artigue The Didactics of Mathematics: Approaches and Issues. A Hommage to Michèle Artigue Kuzniak, A., Hogdson, B.R., & Lagrange, J.-B. (2016). Springer
    En cheminant avec Kakeya, voyage au coeur des mathématiques En cheminant avec Kakeya, voyage au coeur des mathématiques Borrelli, V., & Rullière, J.-L. (2016). ENS éditions
    Tools and mathematics. Instruments for learning Tools and mathematics. Instruments for learning Monaghan, J., Trouche, L., & Borwein, J. (2016). Springer
    Toutes les publications